C'è qualcosa nei flussi equivalenti di complesso che io non riesco a vedere. Il problema permane negli anni, a questo proposito si veda un post più vecchio sullo stesso argomento.
Bisogna per prima cosa dire che le prove scritte del 21 gennaio 2014 sono andate tutto sommato bene.
Molti hanno sbagliato la definizione di flussi equivalenti nella PT, e dunque non hanno dimostrato di aver compreso tutto il processo logico che porta al valore futuro, al valore attuale, al teorema fondamentale del valore attuale (per essere buoni, oppure hanno dimostrato di non aver compreso, che è molto peggio, ovviamente).
Inoltre, di operazioni bancarie, nella parte applicativa, ne ho viste ben poche. Mi pareva di averne fatte abbastanza di esempi (si veda la lezione 6, ma anche la 5, e le applicazioni, ad esempio nella lezione 9). Consiglio a tutti di rivedere la lezione 6.
Nei problemi 3 ii e iii della PA , non è che fosse di per se sbagliato uguagliare i valori attuali (e infatti ho dato dei punti a chi otteneva il risultato corretto), solo che in base alla definizione di flussi equivalenti corretta, che coinvolge le operazioni bancarie, utilizzare il valore attuale non era coerente con la domanda posta, dato che si dovevano mostrare appunto le operazioni bancarie. Se vogliamo, sono stato superficiale io a formulare la domanda, avrei dovuto nominare esplicitamente le operazioni bancarie. E' leggermente deprimente però, dopo aver insistito sul concetto di valore futuro, vedere che il flusso (0,0,0,b) equivalente al flusso x si otteneva uguagliando i valori attuali, e non semplicemente dicendo che b=VF di x, dato che il VF era il risultato monetario di operazioni bancarie, una di finanziamento e due di investimento (si vedano le lezioni).
Comunque, rendetevi conto che dire che due flussi si definiscono equivalenti se il loro valore attuale è uguale e con ciò dimenticare tutti i ragionamenti sulle operazioni di investimento e finanziamento e sulle interpretazioni concrete di valore futuro e valore attuale non è corretto.
Per un corretto ragionamento sulla prova del 21 gennaio, rimando ovviamente alle risposte che ho già pubblicato sulla pagina, ma anche alla lezione 6.
martedì 28 gennaio 2014
venerdì 13 settembre 2013
giovedì 13 giugno 2013
Guida all'esame e alle prove scritte di Matematica Generale
Mi riferisco come esempio esplicitamente allo scritto del 12 giugno 2013, ma gli altri scritti erano simili e dunque vale anche per quelli. Come già detto e come tento di ridire, la preparazione dell'esame, in particolare della prova scritta, si basa sullo studio e la comprensione degli argomenti del libro e affrontati a lezione.
Esercizio 1
Approssimazione mediante differenziale. Uno dei punti più importanti del corso, se non si era capito, dato che è presente in tutti gli scritti dell'a.a. 2012/13. Lo ritroverete ad esempio in Matematica Finanziaria, se non lo capite, non capirete la Duration. Eppure quasi nessuno di quelli che si sono presentati il 12 giugno lo sapeva svolgere.
L'argomento è stato affrontato a lezione seguendo il Par. 2.8 del libro. La Figura 2.16 ne da una interpretazione grafica (punto (c) dell'esercizio). Ci sono esempi e esercizi, questi ultimi assegnati anche durante il corso, alcuni svolti a lezione.
Esercizio 2
Ottimizzazione (ricerca di massimi e minimi) in un dominio chiuso e limitato, argomento importantissimo, dato che l'ottimizzazione è fondamentale nelle applicazioni economiche. In generale, ricerca di massimi e minimi in domini generali.
L'argomento è trattato a pag. 70-71 (Esempio 3.6) e sono proposti una serie di esercizi, alcuni svolti a lezione. Massimi e minimi in generale sono trattati nel Par. 3.5, con esempi e esercizi, svolti a lezione.
Nello scritto c'era la funzione e^-(x-1)^2, la cui derivata è semplicissima e si annulla solo nel punto x=1. Poi andava calcolata la funzione agli estremi dell'intervallo, come spiegato nel libro.
Esercizio 4
Domanda teorica, spesso di ottimizzazione, data l'importanza già menzionata di questo argomento per le applicazioni economiche.
Il paragrafo che parla di ottimizzazione è appunto il 3.5. Per altri tipi di domande teoriche bisogna aver studiato e capito tutte le parti del libro affrontate. In ogni caso l'esercizio conta 3 punti.
In quest'ultimo scritto i Teoremi richiesti erano il Teorema 3.7 (Weierstrass) e il Teorema 3.6 (con f''>0).
Esercizio 3
Studio di una funzione dal grafico della sua derivata.
Una volta (il 9 gennaio 2013) ho anche dato lo studio di una funzione fornita analiticamente. Lo studio si basa sul calcolo della sua derivata e sullo studio del suo segno. Poi si calcola la derivata seconda per studiarne anche qui il segno e dunque la convessità.
Bisogna studiare i Par 3.1 e 3.2, dove ci sono esempi e illustrazioni grafiche. L'esercizio delle prove è analogo agli esercizi 3.8, svolti a lezione.
Sottolineo che questo tipo di esercizi è identico al caso classico dello studio di una funzione tramite la sua derivata prima e la sua derivata seconda. In realtà, se uno ha capito come si usa la derivata prima per studiare una funzione e come si ottiene poi graficamente il segno della derivata seconda, che serve per studiare la convessità della funzione, è più facile. Questo perché non bisogna fare nessun conto, quindi richiede molto meno tempo e non si rischia di fare il classico errore di conto che fa sballare tutto.
Continuerò a darli, perché li trovo perfetti.
Esercizio 5
Traslata di una funzione elementare.
Che dire? Ne abbiamo fatte tante. Sul libro non ci sono, sono sulle lezioni di Pagliacci.
Esercizio 6
Definizione e calcolo della derivata. Domanda teorica, però riguarda il concetto più importante del corso, la derivata, dato che serve ovunque.
La definizione si trova geometricamente nel Par. 2.3 e analiticamente nel Par. 2.5. Nel Par. 2.6 c'è il calcolo.
Nello scritto c'era essenzialmente la funzione x^2 (x^2+1) la cui derivata è calcolata nell'esempio 2.7 del Par. 2.6. Chi non l'ha saputa fare interroghi se stesso su come si è preparato.
Esercizio 7
Integrali indefiniti e definiti.
Quest'argomento è nel Cap. 8, di cui abbiamo fatto i Par. 8.1, 8.2 e 8.3.
In questo caso
e^(x-1} aveva se stessa come primitiva
xe^x^2 era un integrale essenzialmente immediato (fatto a lezione tra l'altro) dato che 2x è la derivata di x^2, dunque l'integrale indefinito era 1/2 e^x^2+C
(x+2)/(x+1) andava spezzato in 1+1/(x+1) (ad esempio tramite divisione o spezzando il numeratore), da cui l'integrale indefinito era x+ln(|x+1|)+C
Esercizio 1
Approssimazione mediante differenziale. Uno dei punti più importanti del corso, se non si era capito, dato che è presente in tutti gli scritti dell'a.a. 2012/13. Lo ritroverete ad esempio in Matematica Finanziaria, se non lo capite, non capirete la Duration. Eppure quasi nessuno di quelli che si sono presentati il 12 giugno lo sapeva svolgere.
L'argomento è stato affrontato a lezione seguendo il Par. 2.8 del libro. La Figura 2.16 ne da una interpretazione grafica (punto (c) dell'esercizio). Ci sono esempi e esercizi, questi ultimi assegnati anche durante il corso, alcuni svolti a lezione.
Esercizio 2
Ottimizzazione (ricerca di massimi e minimi) in un dominio chiuso e limitato, argomento importantissimo, dato che l'ottimizzazione è fondamentale nelle applicazioni economiche. In generale, ricerca di massimi e minimi in domini generali.
L'argomento è trattato a pag. 70-71 (Esempio 3.6) e sono proposti una serie di esercizi, alcuni svolti a lezione. Massimi e minimi in generale sono trattati nel Par. 3.5, con esempi e esercizi, svolti a lezione.
Nello scritto c'era la funzione e^-(x-1)^2, la cui derivata è semplicissima e si annulla solo nel punto x=1. Poi andava calcolata la funzione agli estremi dell'intervallo, come spiegato nel libro.
Esercizio 4
Domanda teorica, spesso di ottimizzazione, data l'importanza già menzionata di questo argomento per le applicazioni economiche.
Il paragrafo che parla di ottimizzazione è appunto il 3.5. Per altri tipi di domande teoriche bisogna aver studiato e capito tutte le parti del libro affrontate. In ogni caso l'esercizio conta 3 punti.
In quest'ultimo scritto i Teoremi richiesti erano il Teorema 3.7 (Weierstrass) e il Teorema 3.6 (con f''>0).
Esercizio 3
Studio di una funzione dal grafico della sua derivata.
Una volta (il 9 gennaio 2013) ho anche dato lo studio di una funzione fornita analiticamente. Lo studio si basa sul calcolo della sua derivata e sullo studio del suo segno. Poi si calcola la derivata seconda per studiarne anche qui il segno e dunque la convessità.
Bisogna studiare i Par 3.1 e 3.2, dove ci sono esempi e illustrazioni grafiche. L'esercizio delle prove è analogo agli esercizi 3.8, svolti a lezione.
Sottolineo che questo tipo di esercizi è identico al caso classico dello studio di una funzione tramite la sua derivata prima e la sua derivata seconda. In realtà, se uno ha capito come si usa la derivata prima per studiare una funzione e come si ottiene poi graficamente il segno della derivata seconda, che serve per studiare la convessità della funzione, è più facile. Questo perché non bisogna fare nessun conto, quindi richiede molto meno tempo e non si rischia di fare il classico errore di conto che fa sballare tutto.
Continuerò a darli, perché li trovo perfetti.
Esercizio 5
Traslata di una funzione elementare.
Che dire? Ne abbiamo fatte tante. Sul libro non ci sono, sono sulle lezioni di Pagliacci.
Esercizio 6
Definizione e calcolo della derivata. Domanda teorica, però riguarda il concetto più importante del corso, la derivata, dato che serve ovunque.
La definizione si trova geometricamente nel Par. 2.3 e analiticamente nel Par. 2.5. Nel Par. 2.6 c'è il calcolo.
Nello scritto c'era essenzialmente la funzione x^2 (x^2+1) la cui derivata è calcolata nell'esempio 2.7 del Par. 2.6. Chi non l'ha saputa fare interroghi se stesso su come si è preparato.
Esercizio 7
Integrali indefiniti e definiti.
Quest'argomento è nel Cap. 8, di cui abbiamo fatto i Par. 8.1, 8.2 e 8.3.
In questo caso
e^(x-1} aveva se stessa come primitiva
xe^x^2 era un integrale essenzialmente immediato (fatto a lezione tra l'altro) dato che 2x è la derivata di x^2, dunque l'integrale indefinito era 1/2 e^x^2+C
(x+2)/(x+1) andava spezzato in 1+1/(x+1) (ad esempio tramite divisione o spezzando il numeratore), da cui l'integrale indefinito era x+ln(|x+1|)+C
giovedì 6 giugno 2013
Compravendita di un BOT
Domanda: se investo in un BOT con scadenza 6 mesi che costa 99 euro acquistandone 10 mila euro di valore di rimborso,e il rendimento semplice annuo dell'obbligazione dopo due mesi è del 7%,decido di rivendere il titolo.Come faccio a trovare l'incasso?E la somma che ho guadagnato o perso?
Risposta: tutto si basa sul fatto che il prezzo del BOT, detto F il valore di rimborso, R il rendimento semplice e s il tempo a scadenza, è
P=F*(1+R * s)^-1
Risposta: tutto si basa sul fatto che il prezzo del BOT, detto F il valore di rimborso, R il rendimento semplice e s il tempo a scadenza, è
P=F*(1+R * s)^-1
Si noti che nel problema posto s=6mesi - 2 mesi=4 mesi=1/3 anni
La somma guadagnata o persa è evidentemente la differenza tra tale valore P e il capitale investito (nell'esempio 9900).
Faccio notare che questo problema è affrontato nell'applicazione 6 del Foglio 5, dotato di soluzione in excel, ed è stato svolto a lezione nel dettaglio.
Faccio notare che questo problema è affrontato nell'applicazione 6 del Foglio 5, dotato di soluzione in excel, ed è stato svolto a lezione nel dettaglio.
mercoledì 5 giugno 2013
Regole per lo svolgimento degli esami
Il Consiglio Intercorso ha di recente approvato una delibera che ''consente allo studente respinto in un appello di poter accedere anche a quello immediatamente successivo.'' Tale delibera cancella la modalità che avevo presentato all'inizio dei corsi per cui non ci si poteva presentare all'esame per due appelli consecutivi della stessa sessione.
Io sono contrario a questa delibera, ma la accetto come espressione di un organo democratico. Sono contrario perché rifiuto l'idea dell'Università come ''esamificio" e rifiuto l'idea degli esami fatti ''per tentativi'', come spesso vedo fare. Credo che si va a sostenere gli esami quando si è adeguatamente preparati.
Se una/uno studente si vuole presentare a due appelli successivi di una stessa sessione per gli esami dei miei corsi, Matematica Generale e Matematica Finanziaria, lo può dunque fare, grazie alla delibera.
Avviso che mi avvarrò della facoltà di verbalizzare ''respinto''. Lo farò anche al primo tentativo, se dovesse risultare gravemente insufficiente. Lo farò con certezza, come regola, senza deroghe, alla seconda insufficienza in appelli consecutivi in una stessa sessione. Lo farò inoltre dopo vari tentativi reiterati, anche in sessioni diverse, a mio giudizio. Ricordo che di consuetudine il docente scrive ''ritirato'', il che non influisce sul curriculum dello studente. La dicitura ''respinto'' influisce.
Aggiungo che regole che vietano agli studenti di sostenere gli esami a tutti gli appelli esistono in varie facoltà in Italia. Ad esempio a Tor Vergata, in alcuni corsi, si deve scegliere a giugno UNO dei tre appelli della sessione estiva. Negli Stati Uniti, tanto acclamati, alla fine dei corsi del trimestre o semestre, a seconda delle Università, si devono fare in UNA SETTIMANA TUTTI gli esami dei corsi seguiti. Chi non passa prende FAILED, bocciato, e va sul curriculum.
Il punto fondamentale è che la maggior parte degli studenti, per esperienza mia, ma anche dei colleghi, non STUDIA durante lo svolgimento del corso. Questo implica primo che, a un certo punto, non si capisce più niente di quello che dice il docente a lezione, secondo che ci si trova un carico troppo grosso a ridosso del periodo d'esame. Invece, i corsi andrebbero seguiti studiandone i contenuti e seguendo le indicazioni del docente, ad esempio facendo eventuali esercizi suggeriti.
Io sono contrario a questa delibera, ma la accetto come espressione di un organo democratico. Sono contrario perché rifiuto l'idea dell'Università come ''esamificio" e rifiuto l'idea degli esami fatti ''per tentativi'', come spesso vedo fare. Credo che si va a sostenere gli esami quando si è adeguatamente preparati.
Se una/uno studente si vuole presentare a due appelli successivi di una stessa sessione per gli esami dei miei corsi, Matematica Generale e Matematica Finanziaria, lo può dunque fare, grazie alla delibera.
Avviso che mi avvarrò della facoltà di verbalizzare ''respinto''. Lo farò anche al primo tentativo, se dovesse risultare gravemente insufficiente. Lo farò con certezza, come regola, senza deroghe, alla seconda insufficienza in appelli consecutivi in una stessa sessione. Lo farò inoltre dopo vari tentativi reiterati, anche in sessioni diverse, a mio giudizio. Ricordo che di consuetudine il docente scrive ''ritirato'', il che non influisce sul curriculum dello studente. La dicitura ''respinto'' influisce.
Aggiungo che regole che vietano agli studenti di sostenere gli esami a tutti gli appelli esistono in varie facoltà in Italia. Ad esempio a Tor Vergata, in alcuni corsi, si deve scegliere a giugno UNO dei tre appelli della sessione estiva. Negli Stati Uniti, tanto acclamati, alla fine dei corsi del trimestre o semestre, a seconda delle Università, si devono fare in UNA SETTIMANA TUTTI gli esami dei corsi seguiti. Chi non passa prende FAILED, bocciato, e va sul curriculum.
Il punto fondamentale è che la maggior parte degli studenti, per esperienza mia, ma anche dei colleghi, non STUDIA durante lo svolgimento del corso. Questo implica primo che, a un certo punto, non si capisce più niente di quello che dice il docente a lezione, secondo che ci si trova un carico troppo grosso a ridosso del periodo d'esame. Invece, i corsi andrebbero seguiti studiandone i contenuti e seguendo le indicazioni del docente, ad esempio facendo eventuali esercizi suggeriti.
venerdì 8 febbraio 2013
Prova Scritta del 6 febbraio 2013
Le prove scritte sono andate male (anche se so che alcuni di voi saranno contenti di averlo passato). La maggior parte di voi prepara male questo esame, guardando cioè solo le prove scritte passate e poi affidandosi al famigerato formulario, che in realtà non serve a niente, può servire di ausilio solo a chi è preparato. Ho detto più e più volte che bisogna capire i concetti fondamentali. Poi si possono affrontare le applicazioni. E poi, se non si imparano i concetti, che si fa a fare questo esame? Ho anche detto che le prove scritte saranno state concettuali.
1) La maggior parte di voi non prepara l'esame studiando sugli appunti delle lezioni e/o sul libro (la chimera è non fare l'orale).
Prova ne è che, punto 4d della prova scritta, la maggior parte di voi non sa la definizione di Duration modificata a partire dalla funzione P(i) (si contano sulle dita di una mano quelli che l'hanno scritta). Io da qui sono partito a lezione. Oltretutto, la definizione è anche sul libro, che avevate con voi. Ciò dimostra che non avete affrontato l'argomento duration dal punto di vista delle sue fondamenta teoriche. In soldoni, immagino che la maggior parte di voi sappia solo usare la formuletta che trova agli scritti. L'argomento duration è trattato in un foglio di applicazioni (un quinto del totale), piuttosto importante, perlomeno per me e per i gestori di obbligazioni.
Il punto 4e è stato svolto da due studenti, dunque non era impossibile. Bastava aver studiato, dato che io l'avevo fatto a lezione.
Anche il fatto che (la maggior parte di voi) non sappia gestire flussi equivalenti è una prova di quanto sopra.
E vogliamo parlare della curva dei rendimenti? L'ho fatta a lezione, c'è sul libro, c'è anche scritto sul libro cosa significa ''normale'', e io l'ho detto a lezione, ho fatto vedere la curva dal sito del FT e della ECB. Esce poco agli scritti? E allora non si fa.
Questi sono i punti su cui la maggior parte di voi non era preparata. Poi ci sono alcuni che erano anche peggio e che non hanno superato la prova.
2) Non vi preparate nemmeno sui fogli di applicazioni che vi ho dato durante il corso.
prova ne è che l'esercizio 1 della prova è identico, nei contenuti, all'applicazione 6 del foglio 5, che io ho svolto in classe, passandoci anche del tempo. Non capite che l'esercizio 1 non è un esercizio, è quello che succede a un investitore, privato o meno, che acquista una obbligazione, in questo caso un BOT, e poi la deve rivendere prima della scadenza, oppure non la rivende ma deve mettere a bilancio il valore del titolo. Nella semplicità dell'esercizio, è la rappresentazione di uno dei problemi rilevanti che hanno le banche in questo momento. La maggior parte di voi non è riuscita a farlo fino in fondo. Tra l'altro, avete capito la relazione che c'è tra questo problema e la duration?
1) La maggior parte di voi non prepara l'esame studiando sugli appunti delle lezioni e/o sul libro (la chimera è non fare l'orale).
Prova ne è che, punto 4d della prova scritta, la maggior parte di voi non sa la definizione di Duration modificata a partire dalla funzione P(i) (si contano sulle dita di una mano quelli che l'hanno scritta). Io da qui sono partito a lezione. Oltretutto, la definizione è anche sul libro, che avevate con voi. Ciò dimostra che non avete affrontato l'argomento duration dal punto di vista delle sue fondamenta teoriche. In soldoni, immagino che la maggior parte di voi sappia solo usare la formuletta che trova agli scritti. L'argomento duration è trattato in un foglio di applicazioni (un quinto del totale), piuttosto importante, perlomeno per me e per i gestori di obbligazioni.
Il punto 4e è stato svolto da due studenti, dunque non era impossibile. Bastava aver studiato, dato che io l'avevo fatto a lezione.
Anche il fatto che (la maggior parte di voi) non sappia gestire flussi equivalenti è una prova di quanto sopra.
E vogliamo parlare della curva dei rendimenti? L'ho fatta a lezione, c'è sul libro, c'è anche scritto sul libro cosa significa ''normale'', e io l'ho detto a lezione, ho fatto vedere la curva dal sito del FT e della ECB. Esce poco agli scritti? E allora non si fa.
Questi sono i punti su cui la maggior parte di voi non era preparata. Poi ci sono alcuni che erano anche peggio e che non hanno superato la prova.
2) Non vi preparate nemmeno sui fogli di applicazioni che vi ho dato durante il corso.
prova ne è che l'esercizio 1 della prova è identico, nei contenuti, all'applicazione 6 del foglio 5, che io ho svolto in classe, passandoci anche del tempo. Non capite che l'esercizio 1 non è un esercizio, è quello che succede a un investitore, privato o meno, che acquista una obbligazione, in questo caso un BOT, e poi la deve rivendere prima della scadenza, oppure non la rivende ma deve mettere a bilancio il valore del titolo. Nella semplicità dell'esercizio, è la rappresentazione di uno dei problemi rilevanti che hanno le banche in questo momento. La maggior parte di voi non è riuscita a farlo fino in fondo. Tra l'altro, avete capito la relazione che c'è tra questo problema e la duration?
lunedì 4 febbraio 2013
Curva prezzo rendimento
Domanda: quale è lo svolgimento dell'esercizio 5 punto b dell'esame 23/1/2013.
Risposta: la risposta, come la domanda, è grafica, non è semplice da dare per iscritto senza fare figure. Queste sono cose che abbiamo visto più volte a lezione. In un grafico Prezzo-rendimento di un titolo, per definizione, ad un dato rendimento (sulle ascisse) corrisponde un prezzo (sulle ordinate) e a un dato prezzo corrisponde un rendimento. La cosa migliore, se non si sa come rispondere, è studiare il libro o gli appunti delle lezioni, e poi provare a rispondere. Se non si sa affrontare questo punto vuol dire che non si è capito la curva prezzo-rendimento, che è una delle cose fondamentali che abbiamo fatto. In questo caso non serve a molto fare esercizi.
Risposta: la risposta, come la domanda, è grafica, non è semplice da dare per iscritto senza fare figure. Queste sono cose che abbiamo visto più volte a lezione. In un grafico Prezzo-rendimento di un titolo, per definizione, ad un dato rendimento (sulle ascisse) corrisponde un prezzo (sulle ordinate) e a un dato prezzo corrisponde un rendimento. La cosa migliore, se non si sa come rispondere, è studiare il libro o gli appunti delle lezioni, e poi provare a rispondere. Se non si sa affrontare questo punto vuol dire che non si è capito la curva prezzo-rendimento, che è una delle cose fondamentali che abbiamo fatto. In questo caso non serve a molto fare esercizi.
mercoledì 30 gennaio 2013
Approssimazione tramite differenziale
Domanda: volevo sapere se ho applicato correttamente le formule nei seguenti esercizi.
Sia f(x) = ln(1 + x). Si consideri il punto x0 = 0.
(a) Determinare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto (x0;f(x0)).
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)= 0+1*(x-0)=x
(b) Approssimare il valore della funzione tramite differenziale nel punto x = 0:5, cioè ln(1; 5),
e confrontarla con quella calcolata tramite calcolatrice.
f(x0+h) circa f(x0)+f'(xo)*h=
=0+1*0.5=0.5 h=0.5-0
Sia f(x) = ln(1 + x). Si consideri il punto x0 = 0.
(a) Determinare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto (x0;f(x0)).
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)= 0+1*(x-0)=x
(b) Approssimare il valore della funzione tramite differenziale nel punto x = 0:5, cioè ln(1; 5),
e confrontarla con quella calcolata tramite calcolatrice.
f(x0+h) circa f(x0)+f'(xo)*h=
=0+1*0.5=0.5 h=0.5-0
Risposta:
Prima di fare l'esercizio o leggere la risposta, consiglio a tutti di studiare il par 2.8 del libro, che abbiamo fatto a lezione. Se non lo avete fatto, non guardate la soluzione qui sotto. Questo è uno dei punti più importanti del programma, non guardatelo solo come un esercizio d'esame. Non sono formule, sono concetti. Non si tratta di applicare formule, si tratta di aver capito cosa significano.
Detto questo rispondo:
a) la retta tangente ha equazione y=f(x0)+f ' (x0)*(x-x0) (come scritto a pag 50 del libro)
in questo caso viene y=x;
come scritto sopra è impreciso, f(xo+h) vuol dire il valore della funzione in x0+h
b) è giusto
f(0.5)= ln(1.5) circa f(0)+f ' (0)*(x-x0) = ln(1)+1*0.5=0.5
manca però il valore calcolato con una calcolatrice, che restituisce
ln(1.5)=0.40546511........
dunque c'è un errore nell'approssimazione tramite differenziale di circa 0.0945.......
Ci tengo a dire che anche il punto c) è importante, ma naturalmente qui non lo posso fare. Quello che chiedo corrisponde a capire la figura 2.16. Dov'è f(x), dov'è f(x0), dov'è l'approssimazione tramite differenziale di f(x), dov'è l'errore commesso?
lunedì 14 gennaio 2013
Discussione dello scritto e orale
Domanda: che differenze ci sono tra l'orale e la discussione del compito,dato che
come lei ha scritto anche con la discussione si puo' modificare
positivamente o negativamente il voto.
Risposta: mi sembra evidente dalle diciture. Nella discussione dello scritto si chiede a chi l'ha svolto di spiegare alcuni punti che non sono chiari nel suo elaborato (se ci sono), eventualmente perché ha fatto questo, perché ha scritto quell'altro, vedere insomma come sa quello che ha fatto.Tendenzialmente verrà confermato il voto della prova scritta e mi aspetto delle discussioni molto brevi. Qualcosa potrebbe cambiare, anche perché la correzione del compito non è una scienza esatta. In peggio, se mi accorgo che sono state date risposte (apparentemente giuste) senza averle veramente capite.
L'orale è l'orale, scelgo le domande sul programma (per matematica finanziaria c'è un elenco disponibile sulla pagina del corso) e la/lo studente deve rispondere il più possibile esaurientemente. L'orale può cambiare anche di molto la valutazione.
Risposta: mi sembra evidente dalle diciture. Nella discussione dello scritto si chiede a chi l'ha svolto di spiegare alcuni punti che non sono chiari nel suo elaborato (se ci sono), eventualmente perché ha fatto questo, perché ha scritto quell'altro, vedere insomma come sa quello che ha fatto.Tendenzialmente verrà confermato il voto della prova scritta e mi aspetto delle discussioni molto brevi. Qualcosa potrebbe cambiare, anche perché la correzione del compito non è una scienza esatta. In peggio, se mi accorgo che sono state date risposte (apparentemente giuste) senza averle veramente capite.
L'orale è l'orale, scelgo le domande sul programma (per matematica finanziaria c'è un elenco disponibile sulla pagina del corso) e la/lo studente deve rispondere il più possibile esaurientemente. L'orale può cambiare anche di molto la valutazione.
giovedì 10 gennaio 2013
Valore attuale, banca ideale, flussi equivalenti
Ho corretto l'esercizio 2 della prova scritta del 9 gennaio 2013. Si contano sulla punta delle dita quelli che hanno indicato le operazioni bancarie per trasformare il flusso dell'investimento nel flusso (-100,0,0,x). La maggior parte di quelli che hanno trovato x hanno usato il teorema fondamentale del valore attuale (a volte senza indicarlo chiaramente). Il che portava a fare molti più conti e a non rispondere in modo completo al quesito. Nonostante gli sforzi che ho fatto per spiegare questa parte di programma sulla banca ideale e il valore attuale, mi pare di poter dire che le/gli studenti non l'hanno recepita nella sua completezza.
Seguendo il libro, da pag 19 a pag 21:
Due flussi si dicono equivalenti se possono essere trasformati l'uno nell'altro tramite operazioni bancarie. Dopodiché si dimostra il teorema del valore attuale, che dice che due flussi sono equivalenti se e solo se hanno stesso valore attuale.
Il teorema ci da dunque un criterio semplice, che funziona sempre, per determinare se due flussi siano equivalenti o meno: basta calcolare il valore attuale.
Nel caso del nostro esercizio i flussi sono facili da confrontare. La somma di denaro x altro non è che il risultato del reinvestimento di tutti i ricavi depositati in banca fino alla scadenza, cosa che ho ripetutamente fatto a lezione. Il reinvestimento dei ricavi (o degli utili) è fondamentale nel mondo degli investimenti, non è solo una questione di passare l'esame. Ad esempio, se io voglio gestire la mia obbligazione, devo preoccuparmi di reinvestire le cedole che vengono pagate periodicamente. Il problema del reinvestimento entra anche nel discorso del TIR.
Dunque, se il flusso è (-100,10,10,110), depositando in banca i 10 in 1 e i 10 in 2 fino alla scadenza 3, si ottiene un flusso equivalente, dato che si sono effettuate appunto operazioni bancarie,
(-100, 0, 0, 10*(1+i)^2+10*(1+i)+110)
Detto in altre parole, x è il valore futuro delle entrate dell'investimento.
PS: e il calcolo del TIR, vogliamo parlarne? Come si fa a non riconoscere che il TIR è il 10%? Quante volte l'abbiamo fatto? E' un titolo con cedola all'emissione che quota alla pari oppure, equivalentemente, un ammortamento con quota interesse di 10 (ovvero tasso d'interesse 10%) e rimborso unico.
Seguendo il libro, da pag 19 a pag 21:
Due flussi si dicono equivalenti se possono essere trasformati l'uno nell'altro tramite operazioni bancarie. Dopodiché si dimostra il teorema del valore attuale, che dice che due flussi sono equivalenti se e solo se hanno stesso valore attuale.
Il teorema ci da dunque un criterio semplice, che funziona sempre, per determinare se due flussi siano equivalenti o meno: basta calcolare il valore attuale.
Nel caso del nostro esercizio i flussi sono facili da confrontare. La somma di denaro x altro non è che il risultato del reinvestimento di tutti i ricavi depositati in banca fino alla scadenza, cosa che ho ripetutamente fatto a lezione. Il reinvestimento dei ricavi (o degli utili) è fondamentale nel mondo degli investimenti, non è solo una questione di passare l'esame. Ad esempio, se io voglio gestire la mia obbligazione, devo preoccuparmi di reinvestire le cedole che vengono pagate periodicamente. Il problema del reinvestimento entra anche nel discorso del TIR.
Dunque, se il flusso è (-100,10,10,110), depositando in banca i 10 in 1 e i 10 in 2 fino alla scadenza 3, si ottiene un flusso equivalente, dato che si sono effettuate appunto operazioni bancarie,
(-100, 0, 0, 10*(1+i)^2+10*(1+i)+110)
Detto in altre parole, x è il valore futuro delle entrate dell'investimento.
PS: e il calcolo del TIR, vogliamo parlarne? Come si fa a non riconoscere che il TIR è il 10%? Quante volte l'abbiamo fatto? E' un titolo con cedola all'emissione che quota alla pari oppure, equivalentemente, un ammortamento con quota interesse di 10 (ovvero tasso d'interesse 10%) e rimborso unico.
mercoledì 9 gennaio 2013
Domanda: se uno allo scritto prende 16, con i 2 punti della tesina arriva a 18 o si considera bocciato? Cioe' i 2 punti della tesina si considerano dai voti 18 in su o si considerano anche se prendi 16?
Risposta: prima bisogna passare l'esame, poi si sommano i due punti della tesina. Al momento della verbalizzazione si sommano i due punti, dopo che l'esame è stato considerato sufficiente.
sabato 5 gennaio 2013
Duration di un BOT
Domanda: per quanto riguarda es.2 foglio 5 della Duration che ci
chiede di calcolare la D il 26.2.04 del Bot con scadenza 15.7.04, quando
Lei lo ha trattato in aula, ha detto che la formula che lega il
rendimento del bot al prezzo e': P(i)=F(1+i*s)^(-1) e va bene, ma se io
mettessi invece l'altra formula cioe' P(i)=F(1+i)^(-s), sarebbe un
errore? Poi l'esercizio mi chiede di calcolare la duration, ma non mi
da' i, quindi non la posso calcolare!
Risposta: La duration del BOT è la sua vita a scadenza espressa in anni. Per questo problema non serve nient'altro.
Risposta: La duration del BOT è la sua vita a scadenza espressa in anni. Per questo problema non serve nient'altro.
venerdì 4 gennaio 2013
Tesina e esame
Domanda: se venissi bocciato perdo i 2 punti della tesina?
Risposta: se per bocciato si intende non passare lo scritto, no. Non mi sembra il caso di buttare la tesina, terremo i due punti per la volta successiva (sperando di non incorrere in una lunga serie di insufficienze allo scritto). Se invece per bocciato si intende che io ritengo insufficiente la preparazione in sede o di discussione dello scritto o di colloquio orale, non mi sono prefisso una regola generale e deciderò caso per caso, in base ai motivi che hanno portato al giudizio negativo.
Devo aggiungere che il solo fatto di aver fatto la tesina, in cui si affrontava uno dei punti centrali del programma, se la si è fatta bene, dovrebbe portare buoni risultati anche all'esame. Staremo a vedere.
Risposta: se per bocciato si intende non passare lo scritto, no. Non mi sembra il caso di buttare la tesina, terremo i due punti per la volta successiva (sperando di non incorrere in una lunga serie di insufficienze allo scritto). Se invece per bocciato si intende che io ritengo insufficiente la preparazione in sede o di discussione dello scritto o di colloquio orale, non mi sono prefisso una regola generale e deciderò caso per caso, in base ai motivi che hanno portato al giudizio negativo.
Devo aggiungere che il solo fatto di aver fatto la tesina, in cui si affrontava uno dei punti centrali del programma, se la si è fatta bene, dovrebbe portare buoni risultati anche all'esame. Staremo a vedere.
giovedì 9 febbraio 2012
Soluzioni delle prove scritte
Domanda: Salve prof e possibile avere la soluzione dell ultimo appello......
Risposta: Le soluzioni delle applicazioni proposte durante il corso (che sono piuttosto esaustive) e delle prove scritte hanno un preciso scopo didattico. Servono per mostrare come si risolvano le applicazioni proposte utilizzando i concetti teorici. Metto le soluzioni di una prova scritta quando ritengo che la prova contenga dei problemi interessanti e non proprio già visti nelle applicazioni proposte durante il corso o nelle altre prove scritte. Non le metto per far sì che le/gli studenti controllino i loro risultati. Non le metto, se non rispondono agli scopi didattici detti sopra, perché voglio evitare che le/gli studenti ''imparino a macchinetta'' lo specifico problema posto, senza curarsi di andare a cercare sul libro o negli appunti delle lezioni la risposta generale corretta. Come detto più volte, questo esame non si prepara facendo esercizi (e magari solo delle prove d'esame), bensì capendo prima bene i concetti teorici e le loro applicazioni. Chi non ha fatto questo si ritrova, come avevo avvertito più volte a lezione, a non riuscire a passare lo scritto.
Per esemplificare, l'esercizio 2 è stato posto (con qualche differenza nei dati di partenza) in tantissime salse, sia nelle applicazioni che nelle prove scritte. Sinceramente non riesco a capire chi non è riuscito a farlo bene. A questo punto, per capire quale era il senso e l'obiettivo di questo esercizio, la prima cosa che la/lo studente deve fare è andare a rivedere e capire il paragrafo ''duration e sensibilità'' del libro, e capire gli esempi 3.8 e 3.9, su cui naturalmente ho passato del tempo anche a lezione, i cui conti sono anche svolti nella cartella excel ttf.xls, nel foglio duration e sensibilità. L'esercizio 2 non era altro che un caso particolare dell'esempio 3.8 o dei conti svolti nel foglio excel sopra citato. Nell'esempio 3.8 il libro riporta anche il grafico prezzo-rendimento (che era richiesto nella prova scritta) inserendo anche l'approssimazione data dalla duration modificata (che quasi nessuno ha messo).
L'esercizio 1 era di base, molto semplice (e infatti quasi tutti l'hanno fatto bene) e in linea con alcune delle applicazioni proposte, basta andare a modificare i dati di input nella soluzione excel dell'appropriata applicazione per avere le soluzioni al problema.
L'esercizio 3 non si riesce a contare quante volte è stato proposto. I grafici dei valori attuali di un investimento in funzione del tasso di valutazione sono nelle soluzioni all'applicazione 10 del foglio 2 e naturalmente li ho fatti a lezione. Nel caso specifico, era richiesto prima il grafico del VA delle entrate dell'investimento (e convincetevi che tale grafico è analogo alla curva prezzo-rendimento) e poi quello del VA in cui si considerava anche il costo (il VAN). Ma questo è una semplice traslazione verso il basso di C del grafico precedente.
L'esercizio 4 sui mutui è standard, sicuramente la parte (a). Basta prendere, come ho fatto io per correggere l'esercizio, la cartella excel mutui.xls e inserire i dati nel foglio ''r_prc''. Il calcolo del taeg è lì svolto, così si calcola in modo effettivo, inserendo le apposite celle in excel e usando la funzione tir.cost. Dunque non si poteva calcolare durante il compito perché non avevate excel, ma si poteva ben indicare come fare. E questo c'era già nella prova intermedia, per non parlare delle volte che l'ho detto e mostrato a lezione. L'ultimo punto era (forse) una novità, ma bastava calcolare il valore attuale delle rate, comprensive di spese, al tasso annuo del 10% e fare la differenza tra S e tale valore attuale per vedere se le spese iniziali fossero maggiori o minori di 100 (le spese iniziali del punto (b)). Nel caso sono maggiori allora il taeg del punto (b) è minore del 10%, altrimenti maggiore.
Ecco le soluzioni, farebbe bene a tutti tentare di capirle seguendo queste indicazioni.
Risposta: Le soluzioni delle applicazioni proposte durante il corso (che sono piuttosto esaustive) e delle prove scritte hanno un preciso scopo didattico. Servono per mostrare come si risolvano le applicazioni proposte utilizzando i concetti teorici. Metto le soluzioni di una prova scritta quando ritengo che la prova contenga dei problemi interessanti e non proprio già visti nelle applicazioni proposte durante il corso o nelle altre prove scritte. Non le metto per far sì che le/gli studenti controllino i loro risultati. Non le metto, se non rispondono agli scopi didattici detti sopra, perché voglio evitare che le/gli studenti ''imparino a macchinetta'' lo specifico problema posto, senza curarsi di andare a cercare sul libro o negli appunti delle lezioni la risposta generale corretta. Come detto più volte, questo esame non si prepara facendo esercizi (e magari solo delle prove d'esame), bensì capendo prima bene i concetti teorici e le loro applicazioni. Chi non ha fatto questo si ritrova, come avevo avvertito più volte a lezione, a non riuscire a passare lo scritto.
Per esemplificare, l'esercizio 2 è stato posto (con qualche differenza nei dati di partenza) in tantissime salse, sia nelle applicazioni che nelle prove scritte. Sinceramente non riesco a capire chi non è riuscito a farlo bene. A questo punto, per capire quale era il senso e l'obiettivo di questo esercizio, la prima cosa che la/lo studente deve fare è andare a rivedere e capire il paragrafo ''duration e sensibilità'' del libro, e capire gli esempi 3.8 e 3.9, su cui naturalmente ho passato del tempo anche a lezione, i cui conti sono anche svolti nella cartella excel ttf.xls, nel foglio duration e sensibilità. L'esercizio 2 non era altro che un caso particolare dell'esempio 3.8 o dei conti svolti nel foglio excel sopra citato. Nell'esempio 3.8 il libro riporta anche il grafico prezzo-rendimento (che era richiesto nella prova scritta) inserendo anche l'approssimazione data dalla duration modificata (che quasi nessuno ha messo).
L'esercizio 1 era di base, molto semplice (e infatti quasi tutti l'hanno fatto bene) e in linea con alcune delle applicazioni proposte, basta andare a modificare i dati di input nella soluzione excel dell'appropriata applicazione per avere le soluzioni al problema.
L'esercizio 3 non si riesce a contare quante volte è stato proposto. I grafici dei valori attuali di un investimento in funzione del tasso di valutazione sono nelle soluzioni all'applicazione 10 del foglio 2 e naturalmente li ho fatti a lezione. Nel caso specifico, era richiesto prima il grafico del VA delle entrate dell'investimento (e convincetevi che tale grafico è analogo alla curva prezzo-rendimento) e poi quello del VA in cui si considerava anche il costo (il VAN). Ma questo è una semplice traslazione verso il basso di C del grafico precedente.
L'esercizio 4 sui mutui è standard, sicuramente la parte (a). Basta prendere, come ho fatto io per correggere l'esercizio, la cartella excel mutui.xls e inserire i dati nel foglio ''r_prc''. Il calcolo del taeg è lì svolto, così si calcola in modo effettivo, inserendo le apposite celle in excel e usando la funzione tir.cost. Dunque non si poteva calcolare durante il compito perché non avevate excel, ma si poteva ben indicare come fare. E questo c'era già nella prova intermedia, per non parlare delle volte che l'ho detto e mostrato a lezione. L'ultimo punto era (forse) una novità, ma bastava calcolare il valore attuale delle rate, comprensive di spese, al tasso annuo del 10% e fare la differenza tra S e tale valore attuale per vedere se le spese iniziali fossero maggiori o minori di 100 (le spese iniziali del punto (b)). Nel caso sono maggiori allora il taeg del punto (b) è minore del 10%, altrimenti maggiore.
Ecco le soluzioni, farebbe bene a tutti tentare di capirle seguendo queste indicazioni.
martedì 7 febbraio 2012
Domanda: salve professore, vorrei chiedere ed avere una risposta a una domanda
posta in vari compiti precedenti come esame 12/01/11 prova completa
esercizio 3 lettera b ossia calcolare i fattori di sconto? questa
domanda è stata piu volte richiesta ma nelle soluzioni non è presente
una risposta. grazie
Risposta: A domanda rispondo, come sempre. La soluzione al problema in questione è nelle soluzioni in excel della prova (e non mi pare che la domanda sia stata più volte richiesta, si trova però nel foglio di applicazioni 6). Il problema si riferisce però a un argomento, la struttura per scadenza dei tassi d'interesse, che era in programma l'a.a 2010/2011, ma che non è in programma quest'anno 2011/2012.
In ogni caso non è complicato e potrebbe rispondere anche uno studente che ha seguito quest'anno: dato un tasso di interesse r in capitalizzazione continua per una operazione finanziaria da oggi alla scadenza s (come può essere il tasso di rendimento di un ZCB o quello di una banca), il fattore di sconto (che è in programma anche quest'anno) si ottiene come
d=(1+r)^-s
nel caso specifico dell'esercizio 3, i tassi erano espressi in maniera diversa, come intensità di interesse, e dunque il fattore di sconto si otteneva come
d=exp(-r*d)
Risposta: A domanda rispondo, come sempre. La soluzione al problema in questione è nelle soluzioni in excel della prova (e non mi pare che la domanda sia stata più volte richiesta, si trova però nel foglio di applicazioni 6). Il problema si riferisce però a un argomento, la struttura per scadenza dei tassi d'interesse, che era in programma l'a.a 2010/2011, ma che non è in programma quest'anno 2011/2012.
In ogni caso non è complicato e potrebbe rispondere anche uno studente che ha seguito quest'anno: dato un tasso di interesse r in capitalizzazione continua per una operazione finanziaria da oggi alla scadenza s (come può essere il tasso di rendimento di un ZCB o quello di una banca), il fattore di sconto (che è in programma anche quest'anno) si ottiene come
d=(1+r)^-s
nel caso specifico dell'esercizio 3, i tassi erano espressi in maniera diversa, come intensità di interesse, e dunque il fattore di sconto si otteneva come
d=exp(-r*d)
lunedì 6 febbraio 2012
Domanda: salve professore è possibile inserire nella pagine le soluzioni dell'ultimo compito di matematica finanziaria..... grazie
Risposta: non pubblico le soluzioni dell'ultimo compito perché lo ritengo sbagliato dal punto di vista didattico, non per noncuranza. Non c'è nessuna novità sostanziale nell'ultima prova scritta rispetto alle precedenti, ma soprattutto rispetto alle applicazioni proposte durante il corso. Credo che farebbe bene alle/agli studenti andarsi a riguardare gli argomenti del corso e le applicazioni proposte e rispondersi da soli. Ritengo inoltre sia controproducente, come ho ripetuto tante volte durante le lezioni, continuare a fare esercizi su esercizi, anche se presi dalle prove d'esame. Quello che non riuscite a fare dovete andare a riguardarlo dal libro, dagli appunti delle lezioni e dalle applicazioni proposte. Altrimenti ogni scritto vi sembrerà sempre una difficile novità. Solo una conoscenza della teoria e delle sue applicazioni fa superare con disinvoltura le prove scritte.
Risposta: non pubblico le soluzioni dell'ultimo compito perché lo ritengo sbagliato dal punto di vista didattico, non per noncuranza. Non c'è nessuna novità sostanziale nell'ultima prova scritta rispetto alle precedenti, ma soprattutto rispetto alle applicazioni proposte durante il corso. Credo che farebbe bene alle/agli studenti andarsi a riguardare gli argomenti del corso e le applicazioni proposte e rispondersi da soli. Ritengo inoltre sia controproducente, come ho ripetuto tante volte durante le lezioni, continuare a fare esercizi su esercizi, anche se presi dalle prove d'esame. Quello che non riuscite a fare dovete andare a riguardarlo dal libro, dagli appunti delle lezioni e dalle applicazioni proposte. Altrimenti ogni scritto vi sembrerà sempre una difficile novità. Solo una conoscenza della teoria e delle sue applicazioni fa superare con disinvoltura le prove scritte.
sabato 14 gennaio 2012
Domanda: buongiorno prof, volevo chiederle un chiarimento riguardo al grafico
dell'esercizio 2 della prova di completamento del 10/01. Come mai al
tasso del 6% (TAN) corrisponde il prezzo di 100? Perchè in quel punto si
incontrano le due curve? La ringrazio anticipatamente
Risposta: Non è il 6%, bensì il 6.09% dato che le cedole sono semestrali. Per la risposta si veda o il libro (figura 3.4), o il foglio prezzo rendimento nella cartella ttf.xls o il post rendimento di obbligazioni alla pari
Risposta: Non è il 6%, bensì il 6.09% dato che le cedole sono semestrali. Per la risposta si veda o il libro (figura 3.4), o il foglio prezzo rendimento nella cartella ttf.xls o il post rendimento di obbligazioni alla pari
Colloquio orale
Domanda: Salve professore. Le volevo chiedere se all'orale di matematica generale
a chi ha fatto la prova di completamento farà domande su tutto il
programma o solo sulla 2° parte...grazie
Risposta: il colloquio orale è su tutto il programma in ogni caso, sia per matematica generale che per matematica finanziaria.
Risposta: il colloquio orale è su tutto il programma in ogni caso, sia per matematica generale che per matematica finanziaria.
giovedì 12 gennaio 2012
Verbalizzazioni e rinuncia al voto
Domanda: Professore scusi, nel caso io decida di rifiutare il voto, glielo devo
comunicare o direttamente non mi presento alla verbalizzazione?
Risposta: Chi non si presenta alla verbalizzazione automaticamente sta rinunciando al voto, non c'è bisogno di comunicarlo, verrà verbalizzata la sua rinuncia. Dopodiché dovrà rifare l'esame.
Chi non vuole rinunciare, ma non si può presentare, mi deve avvertire per tempo.
Risposta: Chi non si presenta alla verbalizzazione automaticamente sta rinunciando al voto, non c'è bisogno di comunicarlo, verrà verbalizzata la sua rinuncia. Dopodiché dovrà rifare l'esame.
Chi non vuole rinunciare, ma non si può presentare, mi deve avvertire per tempo.
mercoledì 11 gennaio 2012
Soluzioni prova scritta
Le soluzioni della prova scritta, sia completamento che completa, sono sulla pagina del corso nella sezione esami